矩阵们,线性群们

么模矩阵 |A|=1

奇异矩阵 |A|=0

非奇异矩阵(可逆矩阵) |A|≠0

厄米矩阵 A=A   (对角元素均为实数;|A|为实数)

对称矩阵 AT=A

正规矩阵 AA=AA

实正规矩阵 ATA=AAT(矩阵元素都是实数的正规矩阵)

幺正矩阵(酉矩阵) AA=AA=I 即A-1=A (|A|=e ;两幺正基组即正交归一基组的变换矩阵是幺正矩阵)

正交矩阵  ATA=AAT=I 即A-1=AT (|A|=±1;矩阵元素都是实数的幺正矩阵 )

旋转矩阵 |A|=1的正交矩阵


一般线性群 GL(n)的子集:

特殊线性群(么模群) SL(n):由么模矩阵组成的群

幺正群(酉群)U(n):由幺正矩阵组成的群

特殊幺正群(特殊酉群)SU(n):由行列式为1的幺正矩阵组成的群

正交群O(n):由正交矩阵组成的群

特殊正交群(旋转群)SO(n)或R(n):由旋转矩阵组成的群

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