henon map

Logistic map and henon map的结尾我简略地提到了henon映射。我今天写了一些相关的代码,就记录在这里吧。

研究二维映射之henon映射:\begin{cases}
x_{n+1}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\
y_{n+1}=bx_{n}
\end{cases}
title=b=0.3,a=1.4时,每次迭代产生(x,y)的代码:


画出b=0.3时(x,y)随a变化的图的代码:
hoenon-3d


现在可以用这些代码一探究竟了~~


b=0.3,a=1.4

figure_1


b=-0.2

figure_1-8

拉到a的范围在1.6~1.8看看

figure_2-1

好像自相似唉。另外,有的a点并没有对应的(x,y)(计算机里的x,y的值是nan即Not a number)不知道是为什么。


b=0

figure_1-9


b=0.3

figure_1-3


b=0.5

figure_1-10


b=0.7

figure_1-11

(图中发现,a取一些值(比如a=0.780)时没有对应的(x,y),计算机显示x和y为-inf即负无穷大。看来半路也有可能出叛徒呀)(后来我询问了老师,他用蛛网(cobweb)法给我解释了叛徒是怎么来的)


b=0.9

figure_1-12

(半路也出了叛徒)


b=1

figure_2-2

(这张图我对(x,y)的显示范围做了限制。因为x和y会跳到很大的值)

拉到局部看看。拉到a的范围在0.13~0.14

figure_2-3

(这鼻孔的径向还拉丝呀)


a=0.3

figure_1-4

 


如果说上面那张是头顶风火轮,那么下面这张就是脚踏风火轮。可惜当时没有记录下a的值。我现在也懒得去找了。

psb


a=0.9

figure_1-5


a=1.1

figure_1-6


a=1.4

figure_2


a=1.9

figure_1-7


以上只是观看了四维怪物的三维投影,还没有开始进行研究。

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